Regra de três simples e composta: como armar e quando aplicar
Como armar regra de três simples (proporcionalidade direta e inversa) e composta (mais de duas grandezas) com exemplos numéricos brasileiros e armadilhas que aparecem em prova e na vida real.
Por QuickUse Editorial — Brasil·Equipe Editorial — Tributação e Direito Trabalhista Brasil··5 min de leituraRegra de três é a primeira ferramenta matemática que resolve problemas reais que aparecem todo dia: receita pra mais gente, conversão de unidade, cálculo proporcional de despesa, dimensionamento de obra. A maioria das pessoas aprende em sexta série e esquece a parte composta. Este post cobre simples e composta, com a distinção entre proporcionalidade direta e inversa que é onde mora o erro frequente.
Regra de três simples — direta e inversa
Regra de três simples tem duas grandezas, três valores conhecidos, e uma incógnita. O passo zero é identificar se a relação entre as duas grandezas é direta ou inversa.
Proporcionalidade direta (mais de A → mais de B): receita rende pra X pessoas, quanto rende pra Y pessoas? Mais pessoas precisam de mais ingredientes. Se 2 ovos servem 4 pessoas, quantos ovos pra 6 pessoas? Quantidade de pessoas e ovos crescem juntas.
`a / b = c / x → x = (b × c) / a`
Aplicando: 2 / 4 = X / 6, então X = (2 × 6) / 4 = 3 ovos. Faz sentido na lógica: 6 pessoas é 1,5× mais que 4, então precisamos de 1,5× ovos.
Proporcionalidade inversa (mais de A → menos de B): 4 operários terminam obra em 30 dias. Em quantos dias 6 operários terminam? Mais operários terminam mais rápido. Operários e dias variam em sentidos opostos.
`a × b = c × x → x = (a × b) / c`
Aplicando: 4 × 30 = 6 × X → X = (4 × 30) / 6 = 20 dias. Confere: 6 operários é 1,5× a equipe original, tempo cai pra 1/1,5 do original = 20 dias.
O teste mental antes de armar: aumenta uma das grandezas, a outra aumenta também (direta) ou diminui (inversa)? Confundir os dois é o erro mais comum em prova e em cálculo de orçamento.
Regra de três composta — três ou mais grandezas
Quando o problema tem mais de duas grandezas, é regra de três composta. A lógica estende a simples: identifica direta ou inversa pra cada grandeza em relação à incógnita — e multiplica as razões correspondentes.
Exemplo clássico: 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, fazem 240 metros de muro em 5 dias. Quantos metros de muro 12 operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem em 7 dias?
Identifica cada grandeza:
- Operários × metros: direta (mais operários → mais metros)
- Horas/dia × metros: direta (mais horas → mais metros)
- Dias × metros: direta (mais dias → mais metros)
Todas diretas neste caso. Arma:
`240 / X = (8 / 12) × (6 / 8) × (5 / 7)`
Para grandezas diretas, mantém a razão como aparece. Para inversas, inverte a razão na multiplicação. Calculando: 240/X = (8 × 6 × 5) / (12 × 8 × 7) = 240/672, então X = 672 metros. Confere: 12 operários é 1,5× a equipe, 8h é 1,33× as horas, 7 dias é 1,4× o prazo. Total: 1,5 × 1,33 × 1,4 = 2,8. 240 × 2,8 = 672 metros.
Quando uma grandeza é inversa: "10 operários fazem em 15 dias trabalhando 8h. Quantos dias 12 operários trabalhando 6h levam?" Operários × dias é inversa, horas × dias também. Inverte essas razões na hora de multiplicar.
Quando você usa isso na vida real
Reajuste de aluguel. IGP-M acumulou 4,5% em 12 meses. Aluguel de R$ 1.800 vai pra 1.800 × 1,045 = R$ 1.881 — proporção direta entre valor antigo e índice.
Conversão de receita. 250g de farinha pra 4 porções. Pra 6 porções: 250 × 6 / 4 = 375g. Direta clássica.
Câmbio. US$ 1 = R$ 5,40. Trocar R$ 2.000 dá 2.000/5,40 ≈ US$ 370. Conversão base é regra de três; spread bancário é porcentagem aplicada em cima.
Divisão proporcional em sociedade. 3 sócios com 50/30/20%, lucro R$ 100 mil distribui 50k/30k/20k. Para variação por tempo de aporte ou capital aplicado em momentos diferentes, vale a calculadora de média ponderada.
Rode os números na calculadora
Calculadoras mencionadas neste post:
Calculadora Regra de Três (Direta e Inversa)
Resolva regra de três simples direta e inversa. Exemplos vestibular + ENEM + uso diário: receitas, tempo de trabalho, conversões.
Porcentagem
Calcule porcentagens de três formas: quanto é X% de Y, X é quantos % de Y e variação percentual.
Calculadora Média Ponderada (Vestibular, ENEM, GPA)
Calcule média ponderada vs média simples. Casos de uso: vestibular/ENEM com pesos, GPA acadêmico, alocação de portfólio. Mostra contribuição por item e delta ponderada vs simples.
Perguntas frequentes
Como sei se a relação é direta ou inversa?
Teste mental: aumenta uma das grandezas e pergunta se a outra aumenta também (direta) ou diminui (inversa). 4 operários em 10 dias → 8 operários em quantos dias? Se mais operários → menos dias, é inversa. 2 horas custa R$ 50 → 5 horas custa quanto? Se mais horas → mais custo, é direta. Esse teste antes de armar elimina o erro mais comum.
Posso usar regra de três pra calcular porcentagem?
Pode, e muita gente faz. "Quanto é 18% de R$ 240?" pode armar como 100% / 240 = 18% / X → X = (240 × 18) / 100 = R$ 43,20. Funciona — mas o atalho da multiplicação direta (240 × 0,18) é mais rápido. Regra de três é melhor quando o problema vem em formato de proporção genuína, não cálculo direto de porcentagem.
Quando a regra de três composta dá errado?
Quando você esquece de identificar uma grandeza como inversa e mantém ela como direta. Operários e dias é inversa (mais operários, menos dias). Horas/dia e dias é inversa (mais horas, menos dias). Volume de trabalho e dias é direta (mais trabalho, mais dias). Misturar direta e inversa sem checar é a fonte de erro número um. Sempre liste cada grandeza e marque o sinal antes de armar a equação.
Posso usar regra de três pra dividir despesas proporcionais?
Pode. Casal com salários R$ 3.000 e R$ 6.000 dividindo aluguel de R$ 1.500: total da renda 9.000, então A paga 3.000/9.000 = 33,3% e B paga 6.000/9.000 = 66,7%. Em regra de três: 9.000 / 1.500 = 3.000 / X → X = 500 (parte do A) e X = 1.000 (parte do B). Mesma matemática que aparece em divisão proporcional de qualquer despesa compartilhada.