Calculadora Regra de Três (Direta e Inversa)
Resolva regra de três simples, direta e inversa, passo a passo. Exemplos para ENEM, vestibular e uso diário: receitas, tempo de trabalho e conversões.
X (incógnita)
50
Fórmula
3 / 30 = 5 / x → x = (30 × 5) / 3 = 50Proporção direta: quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção.
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Regra de três é a ferramenta matemática mais usada no dia a dia: escalar uma receita, converter moedas, calcular tempo com mais ou menos pessoas, comparar consumo de combustível. É matéria escolar formalizada no Brasil ("regra de três simples") e a operação matemática mais buscada em PT-BR depois de porcentagem. As duas formas — direta e inversa — confundem muito adulto: quando a segunda grandeza cresce com a primeira, use direta; quando diminui, use inversa.
Exemplo direto: 3 kg de carne custam R$ 90, então 5 kg custam R$ 150. O preço cresce com o peso, mesmo sentido. Exemplo inverso: 4 pintores fazem a parede em 6 dias, então 8 pintores fazem em 3 dias. Tempo diminui quando a equipe cresce. A pegadinha é confundir inversa com direta — muitos problemas do mundo real têm relação inversa escondida (mais trabalhadores → menos tempo, mais velocidade → menos tempo, denominador maior → fração menor).
A matemática da regra de três
Proporção direta: a / b = c / x → x = (b × c) / a. As duas razões são iguais porque as grandezas escalam juntas. Se 3 kg de carne custam R$ 90, a taxa é R$ 30/kg; 5 kg × R$ 30 = R$ 150.
Proporção inversa: a × b = c × x → x = (a × b) / c. O produto é constante porque uma grandeza cresce enquanto a outra diminui. Se 4 trabalhadores × 6 dias = 24 dias-trabalhador de serviço total, então 8 trabalhadores precisam de 24/8 = 3 dias.
Como decidir entre direta e inversa: "se eu dobrar a grandeza de entrada, a saída dobra (direta) ou cai pela metade (inversa)?" Velocidade, throughput, equipe-para-tempo geralmente são inversas. Custo, combustível, ingredientes geralmente são diretas.
Exemplos práticos
Direta: escalar receita
Cenário: Receita para 4 pessoas usa 200g de farinha. Quanto para 6 pessoas?
4 / 200 = 6 / x → x = (200 × 6) / 4 = **300g**
Aprendizado: Proporção direta: mais pessoas, mais farinha, mesmo sentido.
Inversa: trabalhadores e dias
Cenário: 5 trabalhadores terminam a obra em 12 dias. Quanto tempo com 8 trabalhadores?
5 × 12 = 8 × x → x = 60 / 8 = **7,5 dias**
Aprendizado: Proporção inversa: mais trabalhadores, menos dias, sentido oposto.
Direta: conversão de moeda
Cenário: R$ 5 = US$ 1. Quanto vale R$ 230 em dólares?
5 / 1 = 230 / x → x = (1 × 230) / 5 = **US$ 46**
Aprendizado: Câmbio é direto: mais reais, mais dólares na mesma taxa.
Inversa: velocidade e tempo de viagem
Cenário: A 60 km/h a viagem demora 4 horas. Quanto tempo a 80 km/h?
60 × 4 = 80 × x → x = 240 / 80 = **3 horas**
Aprendizado: Inversa: mais velocidade, menos tempo, sentido oposto.
Perguntas frequentes
Quando uso regra de três no dia a dia?▾
Sempre que duas grandezas são proporcionais. Cozinha (escalar receita), compras (preço unitário), viagem (velocidade/tempo), planejamento de equipe (pessoas/duração), conversões (moeda, peso, volume), descontos e ajustes de imposto.
Como sei se é direta ou inversa?▾
"Se eu dobrar a primeira grandeza, o que acontece com a segunda?" Dobra também → direta. Cai pela metade → inversa. Custo-por-item, combustível-por-distância, ingrediente-por-porção são diretas. Trabalhadores-tempo, velocidade-duração, denominador-fração são inversas.
Posso usar regra de três para porcentagem?▾
Sim — muitos problemas de porcentagem são regra de três direta. "Quanto é 15% de 200?" → 100/200 = 15/x → x = 30. Temos uma Calculadora de Porcentagem dedicada com atalhos para os modos mais comuns.
Regra de três simples vs composta?▾
Esta calc resolve regra de três simples (duas grandezas relacionadas). Composta envolve 3+ grandezas (ex: trabalhadores × horas/dia × dias = obra). Para composta, decomponha em duas etapas de regra de três simples.
Por que a resposta parece errada?▾
Erro mais comum: usar direta quando a relação é inversa (ou vice-versa). Se a resposta parece invertida, troque o modo. Segundo erro comum: trocar inputs — confirme que A está pareado com B (razão conhecida) e C é o novo valor.
Fontes e referências
Confira cada número desta calculadora nas fontes primárias abaixo.